C’è un nuovo numero primo (scoperto grazie al calcolo condiviso)

Tramite una piattaforma di calcolo condiviso, PrimeGrid, è stato possibile scoprire un nuovo numero primo che potrebbe aiutare a risolvere un problema matematico di mezzo secolo fa

Non è esattamente piccolo: contiene la bellezza di quattro milioni di cifre, ed è il numero primo (ovvero divisibile solo per se stesso e per uno) appena scoperto grazie a una piattaforma di calcolo condiviso, PrimeGrid, cui hanno collaborato, mettendo a disposizione la potenza dei propri processori, migliaia di volontari in tutto il mondo. Il numero appena scoperto,  10.223 × 2^31172165 + 1, è il settimo numero primo più grande mai individuato, e potrebbe aiutare a risolvere un problema matematico legato a una categoria molto particolare di numeri, i cosiddetti numeri di Sierpinski, che potrebbero forse essere utili nel campo della crittografia.

Facciamo per un momento un passo indietro. Dicesi numero di Sierpinski un numero dispari k tale che l’espressione k x 2ⁿ + 1 non dia come risultato un numero primo per qualsiasi valore intero e positivo di n. Da oltre mezzo secolo, i matematici cercano una soluzione al cosiddetto problema di Sierpinski, ovvero la ricerca del più piccolo numero di Sierpinski esistente.

Al momento, il numero di Sierpinski più piccolo mai trovato è 78.557, anche se non si sa se ne esistano di minori: sono stati individuati sei candidati (10.223, 21.281, 22.699, 55.459 e 67.607), ma ancora non si è certi che questi siano effettivamente numeri di Sierpinski. Per provarlo, infatti, bisogna mostrare matematicamente che nessuno di questi numeri, moltiplicato per 2ⁿ e sommato a 1, dia come risultato un numero primo. La certezza per il 78.557 è arrivata nel 1962, quando il matematico statunitense John Selfridge ha formulato la dimostrazione che provava inconfutabilmente che si trattasse, per l’appunto, di un numero di Sierpinski.